Prvočísel je nekonečně mnoho
Euklidův důkaz sporem: Nechť existuje jen konečně mnoho prvočísel. Označme je p1, p2, …, pn.Potom číslo x = p1 * p2 * … * pn + 1 není dělitelné žádným z těchto prvočísel, jelikož při dělení dostaneme vždy zbytek 1.
Tím pádem číslo x musí být buď prvočíslo, nebo musí být dělitelné nějakým jiným prvočíslem.
To ale znamená, že množina prvočísel z počátku důkazu nebyla úplná, což je spor s předpokladem.
(asi 323 př. n. l. - 285 př. n. l.)
Eukleidés byl řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě. Bývá označován za nejvýznamnějšího matematika antického světa.